векторов, лежащих в плоскости х, у, модуль определяется формулой а=?(a2x+a2y). «Длины» и знаки проекций определяют направление вектора.
Пусть какая-либо точка движется по прямой. Выберем какую-нибудь систему координат ху и спроектируем движущуюся точку на оси координат (рис. 46). На рисунке показаны проекции Мх и Му точки, занимающей в данный момент положение М. При движении точки будут двигаться и ее проекции. Если точка М совершила перемещение АВ, то за то же время ее проекции совершили перемещения АХВХ, АyВу по соответственным осям. Из построения видно, что проекции перемещения движущейся точки М равны перемещениям ее проекций Мх и Му по осям координат. Если точка двигалась равномерно, то проекции также двигались равномерно. Разделив перемещения точки и ее проекций на время t движения точки, найдем скорости v, vx и vy точки М и ее проекций Мх и Му.
Можно показать, что проекция скорости точки равна скорости движения ее проекции. Точно так же можно показать, что при неравномерном движении точки по прямой проекции ее мгновенной скорости и ускорения равны мгновенным скоростям и ускорениям ее проекций.
*) Мы рассматриваем свободные векторы, т. е. векторы, которые могут перемещаться как угодно, оставаясь параллельными самим себе.
65
Обратно, если известны перемещения, скорости или ускорения проекций движущейся точки на оси координат, то можно найти перемещение, скорость или ускорение, складывая получившиеся составляющие искомого вектора по правилу параллелограмма.
Таким образом, вместо того чтобы рассматривать движение точки в произвольном направлении, мы всегда можем рассматривать движение только вдоль определенных прямых — осей координат. В ряде случаев выбор осей подсказывается самими условиями задачи. Например, изучая движение брошенного тела, удобно выбрать оси координат по вертикали и по горизонтали.
§ 25. Криволинейное движение. Если точка движется по криволинейной траектории, то перемещением точки по-прежнему будем называть отрезок, соединяющий ее начальное и конечное положения. Перемещение не будет лежать на траектории, как это было при прямолинейном движении (рис. 47). Тем не менее и при криволинейном движении можно произвести разметку траектории и «привязку» отдельных положений движущейся точки к соответственным моментам времени. Нужно только отсчитывать путь не по прямой, а вдоль криволинейной траектории, как показано на рисунке. Модуль скорости криволинейного движения определяется так же, как и модуль скорости прямолинейного движения: как отношение пути, пройденного точкой вдоль траектории за достаточно малый промежуток времени, к этому промежутку. Пока речь идет только о модуле скорости и о пройденном пути, при криволинейном движении можно ввести те же понятия равномерного и неравномерного (в частности, равнопеременного) движения, что и для прямолинейного движения. Точно так же можно пользоваться для расчета пути и модуля скорости теми же формулами, что и для прямолинейного движения. Различие появляется только тогда, когда мы учитываем направление движения. далее